人物动画中的坐标转换

设想一个场景，你是一个动画小人，你在世界坐标系中有一个坐标\(p_w=(x_w,y_w,z_w)\)，且旋转是\(q_w\)，并且这时候你所做执行的动作是动画A中的帧t，下一时刻执行的动作是动画A中的t+1。那么该如何把动画中下一时刻的动作，映射到你的世界坐标系当中呢？

首先，你需要知道动画A中t+1相对于t的位置偏移\(p_{t+1->t}\)，然后乘以一个t时刻旋转的逆\(q_t^{-1}\)，是为了将偏移对齐到标准坐标系中，然后再左乘一个你当前世界坐标系中的旋转\(q_w\)（将偏移对齐到你自己的坐标系中），最后加上你本身的坐标\(p_w\)，就得到了下一时刻的你的世界系坐标。

情况再发生变化，如果你这一时刻是执行动画A中的t，而下一时刻确需要执行动画B中的t+1，这该如何搞？

其实没啥区别，本质上可以抛弃动画A，获取动画B的t+1相对于t的偏移量，然后参照上述方法转换即可。

情况再再变化，如果你当前已执行完A动画，准备开始执行B动画，这时你知道你将会完整执行B动画，因此希望将B动画中的坐标批量对齐到自身坐标系中，从而不需要每个t都计算一次，这时该咋搞？

其实不难，首先求出首帧的位置\(p_b\)和旋转\(q_b\)，然后\(q_r=q_w*q_b^{-1}\)，这个\(q_r\)就代表将B动画旋转对齐到你自己当前朝向中，动画B中的每个时间步的motion都乘这个\(q_r\)，就可以将旋转对齐。除此之外，还要将位移对齐，如果动画B的初始帧默认位置是0，则可以将动画B直接加上\(p_w\)进行对齐，如果初始不是0，则需要加上\(p_w-q_r*p_b\)，实际上就是加上\(p_w\)之后，再减去动画B的初始位置偏移，消去其带来的影响。

总结，坐标转换的核心是理解旋转q，人物在任意时刻的旋转q，有两种理解方式，第一种是固定世界坐标系，q代表人物在时刻t时相对于世界坐标系的选择。第二种，假设人物当前方向向量的世界坐标系表示为\(v_w\)，那么\(q^{-1}\)代表将向量v对齐到世界坐标系中标准方向所需的旋转。